Застосування фрактальних функцій для шифрування даних в системах захисту інформації

DOI: 10.31673/2412-4338.2020.011524

Анотація

Захист інформації є важливою проблемою сьогодення. Конфіденційні дані потребують захисту від сторонніх користувачів. Для високого рівня безпеки сьогодні вже запропоновано багато різних методів шифрування тексту та зображень, але їх весь час потрібно постійно змінювати та вдосконалювати. Фрактали, які мають цікаву хаотичну будову, можуть бути використані при побудові нових методів захисту документів. У теорії шифрування фрактальні функції використовуються як надійні датчики псевдовипадкових послідовностей, які перетворюють вхідні набори символів у числову послідовність. Здійснити аналіз цієї послідовності практично неможливо. Проте, знаючи вихідну функцію та її початкові параметри, можливо легко відновити початковий набір символів. Також фрактальні об’єкти допомагають удосконалювати інструментальні засоби для підвищення якості захисту поліграфічної продукції, створюючи фрактальні сітки, які неможливо відтворити за допомогою звичайного копіювання. Дана стаття присвячена розробці та реалізації нової математичної моделі для шифрування даних на основі класу сингулярних функцій канторівського типу. Для таких функцій значення початкових наборів генеруються випадковим чином. Досліджується алгоритм побудови графіка, основних властивостей функцій та їх використання при створенні криптографічного ключа. Проаналізовано залежність між передачею інформації через канали зв’язку і початковими числовими наборами функції та її вплив на підвищення захисту інформації. Криптографічна стійкість отриманого алгоритму на основі фрактальних функцій, а також побудова нових класів функцій, які будуть давати мінімальний розмір ключа при максимальній стійкості системи шифрування, є предметом подальших досліджень.

Ключові слова: фрактал, фрактальні функції, сингулярні функції канторівського типу, фрактальний аналіз, шифрування даних, захист інформації.

Список використаної літератури
1. Працьовитий М.В. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів. Київ: НПУ імені М.П. Драгоманова, 1998. 296 с.
2. Зайцева Э.Е., Скобелев В.Г. Шифр на основе отображения Мандельброта. Вестник ТГУ. Приложение. 2007. № 23. С.107 – 113.
3. Карпухин А.В., Кириченко Л.О., Грицив Д.И., Ткаченко А.А. Применение методов нелинейной динамики и фрактального анализа для оценивания работы инфокомму-никационных систем с протоколом TCP. Электронный журнал Cloud of Science. 2014. Том 1, № 2. С. 258 – 271.
4. Мандельброт Б. Фрактальна геометрія природи. Москва: Інститут комп’ютерних досліджень. 2002. 656 с.
5. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокаци. Москва: Логос, 2002. 664 с.
6. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. Москва: Триумф, 2003. 320 с.
7. Алмазов А.А. Фрактальная теория рынка Forex. Москва: Адмирал Маркетс, 2009. 291с.
8. Воробьев А.Д. Использование фрактальной теории в стратегическом планировании и управлении. Менеджмент в России и за рубежом. 2006. №1. С. 178 – 188.
9. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004. 256 с.
10. Михайловська О.В. Самоорганізація світового інвестиційного процесу в умовах глобалізації: можливості фрактального аналізу. Актуальні проблеми економіки. 2009. №1. С. 218 – 228.
11. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Москва: Интернет-Трейдинг, 2004. 286 с.
12. Працьовитий М.В., Свинчук О.В. Розсiювання значень однiєї фрактальної непе-рервної немонотонної функцiї канторiвського типу. Нелiнiйнi коливання. 2018. Том 21, № 1. С. 116 – 130.
13. Локтев А.А., Залетдинов А.В. Использование фракталов в задачах обеспечения информационной безопасности. Вестник ТГУ, т. 15, вып. 2, 2010. C. 599 – 604,
14. Киричок П.О., Коростіль Ю.М., Шевчук А.В. Методи захисту цінних паперів та документів суворого обліку. Київ: КПІ, 2008. 368 с.
15. Авраменко В.П., Ткаченко В.П., Чібірєв А.Д. Методи підвищення якості захисту інформації на основі використання фрактальних функцій. Біоніка інтелекту. 2010. №1 (72). С. 55 – 60.
16. Дронюк І., Рибалко Є. Метод захисту документів на основі фракталів. Вісник Національного університету «Львівська політехніка». Комп’ютерні науки та інформаційні технології. 2012. № 732. С. 389 – 394.
17. Назаркевич М.А., Дронюк І.М., Троян О.А., Томащук Т.Ю. Розробка методу захисту документів латентними елементами на основі фракталів. Захист інформації. 2015. Том 17, №1. С. 21 – 26.
18. Никонов В.Г., Зобов А.И. О возможности применения фрактальных моделей при построении систем защиты информации. Computational nanotechnology. 2017. № 1. С. 39 – 49.
19. Ortiz S.M., Parra O., Miguel J. Espitia R. Encryption through the use of fractals International Journal of Mathematical Analysis. 2017. Vol. 11, №21. P. 1029 – 1040.
20. Agarwal S. Symmetric Key Encryption using Iterated Fractal Functions. International Journal of Computer Network and Information Security (IJCNIS). 2019. Vol. 9, №4. P. 1 – 9.