АРХІТЕКТУРНО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ МЕРЕЖНОЇ СТРУКТУРИ З ВИКОРИСТАННЯМ ТЕОРІЇ S-ГІПЕРМЕРЕЖ

DOI: 10.31673/2412-4338.2023.046772

Анотація

Розглядаються основні поняття теорії S-гіпермереж. Показано, що мовою цієї теорії можна описати багато систем мережевої структури з точністю достатньою для вирішення поставленого завдання. Фактично аналітична постановка завдань аналізу та синтезу структур зазначених систем є майже імітаційною моделлю, яка може використовуватися для вирішення поставлених завдань.
Відповідно S-гіпермережі можна називати згідно з відображенням елементів. Очевидно, що в одній і тій же S-гіпермережі різні елементи можуть відображатися одночасно різними способами. Таким чином, словник теорії гіпермереж можна збільшити за рахунок особливості відображення елементів гіпермережі на поверхні та різних взаємозв'язків інцидентним гілкам ребер вторинних мереж.
Запропонована класифікація відображень дозволить ставити всілякі завдання, пов'язані з описом, аналізом та синтезом мереж різного призначення. Взагалі кажучи, як це здається з першого погляду, найбільше додатків теорії гіпермереж та S-гіпермереж ймовірно падає на електрозв'язок та транспорт. Проте вже зараз видно, що теорія S-гіпермереж застосовна для аналізу та синтезу багатьох інших систем мережевої структури. Особливий інтерес викликають завдання аналізу міжмережевих структурних взаємодій складних систем різної природи.
Для екто-гіпермереж практичне значення має дослідження топологічних властивостей, зокрема їх плоска реалізація. Завдання, які виникають, тісно перетинаються із завданнями укладання графів на орієнтовані поверхні. Однак специфіка гіпермереж і, зокрема, S - гіпермереж тягне за собою нові топологічні завдання в теорії S – гіпермереж.
Для розуміння топологічних завдань необхідно розглянути різні типи вкладень вторинних мереж у первинні. Наведено приклади відображень графів вторинних мереж у первинну мережу маючи на увазі практичне використання теорії при описі та аналізі реальних систем мережевої структури. Також для практичних цілей було розглянуто ендо-гіпермережу замість екто-гіпермережи.

Ключові слова: граф, гіпермережа, S-гіпермережа, структурний аналіз, синтез, математичне та імітаційне моделювання.

Список лiтератури
1. Elsken T., Metzen J.H., Hutter F. Multi-objective Architecture Search for CNNs. 2018.
2. Domhan T., Springenberg J.T., Hutter F. Speeding up automatic hyperparameter optimization of deep neural networks by extrapolation of learning curves. International Joint Conferences on Artificial Intelligence. 2015.
3. Snoek J., Adams R. Practical bayesian optimization of machine learning algorithms. Advances in Neural Information Processing Systems. 2012.
4. Bergstra J., Bengio Y. Random search for hyper-parameter optimization. Journal of Machine Learning Research. 2012. No.13. P. 281–305. 5. https://disted.edu.vn.ua/courses/learn/397
6. Bergstra J. Algorithms for hyper-parameter optimization. Advances in Neural Information Processing Systems. 2011.
7. Лящинський П. Б., Лящинський П.Б. Автоматизований синтез структур згорткових нейронних мереж. Problèmes et perspectives d'introduction de la echerche scientifique innovante. 2019. Вип. 2. С. 104–105.
8. Кривець Т.О., Прудкой Ю.І., Городенська В.Я. Математична модель постійних інформаційно-обчислювальних мереж: Наукові праці УДУХТ, Київ, 2001.
9. Кривець Т.А., DYNAMICAL SYSTEM MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION, Kyiv, 2003.
10. Li L., Talwalkar A. Random Search and Reproducibility for Neural Architecture Search. 2019.