ПАРАМЕТРИЧНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СЕЙСМОАКУСТИЧНОГО МОНІТОРИНГУ ОДИНОЧНОГО ВИБУХУ МІНОМЕТА
DOI: 10.31673/2412-4338.2024.019903
Анотація
Стаття присвячена побудові математичної моделі сигналу одиночного вибуху міномета для автоматизованих систем сейсмоакустичного моніторингу ідентифікації мінометного озброєння для дистанційної розвідки. Структурний аналіз та ідентифікація динамічних параметрів таких об'єктів є надзвичайно важливою темою при їх моніторингу для класифікації зброї, яка використовується для дистанційної розвідки. Запропоновано нову математичну модель ідентифікації вибуху міномета, яка відображає найбільш суттєві аспекти процесу моніторингу, який включає як сам процес, так і перешкоди та фоновий шум, що супроводжує цей процес, накладений на природне дослідження. У статті представлено методику ідентифікації основних структурних параметрів, таких як передні власні частоти та добротність конструкції на цих частотах. У роботі запропоновано новий, раніше не використовуваний метод оцінки ідентифікації вибуху міномета, в рамках якого запропоновано оригінальну математичну модель, що вирішує ці проблеми.
Запропонована модель є задачею нелінійної регресії. Для наближеного вирішення такої задачі автори використовують невипуклі методи оптимізації, наприклад, для знаходження локальних мінімумів - градієнтні методи Лівенберга-Марквардта, а для знаходження глобального мінімуму ефективний метод Монте-Карло з використанням конкретних послідовностей. У деяких випадках можливий пошук локальних екстремумів в околі заданих векторів значень усіх параметрів, коли для нелінійно вхідних параметрів існує лише один корінь, найближчий до заданого значення відповідного параметра.
В якості моделі сигналу обрано суперпозицію розв’язків диференціального рівняння другого порядку, яка описує суперпозицію осциляторів, що ввійшли в різний час, мають власну частоту та відповідні амплітуди.
Оптимальна оцінка параметрів сигналу полягає у визначенні вектора вільних параметрів, які мінімізують значення критерію узгодження моделі з даними спостереження. Така модель підтверджується тим фактом, що вона дає хорошу узгодженість у випадку моделювання лінійної системи коливальних об’єктів і, таким чином, враховує коливальний характер спостережуваних даних і їх простоту. Таким чином, представлена модель відображає кожен тип пострілів мінометів у своєму n-вимірному векторі інформативних параметрів, що дозволяє класифікувати стрілецьку зброю. Для оцінки інформативних параметрів запропонованої моделі автоматизованої системи сейсмоакустичного моніторингу в статті розв’язано задачу нелінійної регресії, розглядаючи їх як точку оптимуму критерію в n-вимірному просторі.
Ключові слова: математична модель, сесмоакустичний моніторинг, метод Монте-Карло, нелінійна регресія, вектор інформативних параметрів, метод Лівенберга-Марквардта, ідентифікація вибуху.
Список використаної літератури
1. Мостовий В. Моделі геофізичних полів систем моніторингу. Дисертація на здобуття наукового ступеня «доктор фізико-математичних наук», Київ, 2013, 233 с.
2. R. Bellman. Dynamic Programming. Princeton University Press, 1957 -339 р.
3. Plessix R.-E. A review of the adjoint-state method for computing the gradient of a functional with geophysical applications - Geophys. J. Int. (2006) 167, 495
4. Соболь І. Чисельні методи Монте-Карло. М. Наука , 1973. 311 с.
5. http://mathworld.wolfram.com/HeavisideStepFunction.html
6. Plessix R.-E. A review of the adjoint-state method for computing the gradient of a functional with geophysical applications - Geophys. J. Int. (2006) 167, 495-503.
7. К. Левенберг. Метод розв’язання деяких нелінійних задач методом найменших квадратів. кварта апл. Матем., 2:164–168, 1944.
8. D. Marquardt. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters. J. Soc. Indust. Appl. Math., 11:431–441, 1963.
9. Мостовий С., Мостовий В., Осадчук А. Математична модель прогнозу сейсмічних подій. Матеріали другого семінару «Застосування методів штучного інтелекту в сейсмології та інженерній сейсмології» Consel de l’Europe Cahiers Europeen de Geodinamiqueet de seismologie, Люксембург. 1996, том. 12, стор. 163-164.
9. Mostovyy S., Mostovyy V., Osadchuk A. A mathematical model of prediction of seismic events. Proceedings of the second workshop “Application of artificial intelligence techniques in seismologic and engineering seismology” Consel de l’Europe Cahiers Europeen de Geodinamiqueet de seismologie, Luxembourg. 1996, Vol. 12, pp. 163-164.
10. Mostovyy S., Mostovyy V., Osadchuk A. Processing of seismic signals under coastal background noise. Application of artificial intelligence techniques in seismologic and engineering seismology Consel de l’Europe Cahiers Europeen de Geodinamiqueet de seismologie, Luxembourg, 1996, Vol. 12, p. 297-299.
12. Мостовий В., Мостовий С. Оцінка параметрів сейсмічних хвиль. праць НАН України.2014, вип. 2, стор. 118-123.
13. Мостовой В. С., Мостовий С. В. Математична модель сейсмічного сигналу, як потоку фізично нереалізованих поодиноких сейсмічних хвиль // Геофізичний журнал 2016, Вип. 38, № 5, стор. 166-169.
