ІМОВІРНІСНО ЗВАЖЕНА МОДИФІКАЦІЯ МЕТОДУ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ АКІМА

Анотація

У роботі розглядається задача підвищення точності та робастності інтерполяції часових рядів і сигналів в умовах наявності шуму, нерівномірної дискретизації та різких локальних змін. Запропоновано імовірнісно зважену модифікацію класичного методу інтерполяції Акіма, в якій процедура обчислення локальних нахилів доповнюється інформацією про імовірності переходів між сусідніми станами процесу. Для оцінювання імовірностей використано статистичний підхід, заснований на корекції нормального розподілу за допомогою ряду Еджворта, що дозволяє враховувати асиметрію та ексцес розподілу приростів сигналу без істотного ускладнення обчислень. Показано, що поєднання геометричної та стохастичної інформації зменшує вплив шуму й окремих викидів та покращує стабільність інтерполяційної кривої. Результати числових експериментів свідчать, що за умов підвищеного шуму та нетипових флуктуацій запропонований метод перевершує класичну інтерполяцію Акіма за середньою абсолютною та середньою квадратичною похибками, зберігаючи при цьому її локальний характер і обчислювальну ефективність. Запропонований підхід може бути ефективно застосований у задачах обробки сигналів, аналізу експериментальних даних і прогнозування стохастичних процесів.

Ключові слова: імовірнісно зважена інтерполяція, інтерполяція Акіма, часові ряди, ряд Еджворта, стохастичні процеси, робастність.